Контрольная работа по теме: Подобие. 1 вариант. № 1. На рисунке 1 AB параллельно CD. а) Докажите, что AO : OC = BO : OD; б) Найдите AB, если OD= 15см, OB= 9см, CD= 25 см.

Контрольная работа по теме: Подобие. 1 вариант **№ 1.** а) Рассмотрим $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$. По условию $AB \parallel CD$. При пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущей $AD$ накрест лежащие углы равны: $\angle BAO = \angle CDO$. Аналогично для секущей $BC$: $\angle ABO = \angle DCO$. Также $\angle AOB = \angle DOC$ как вертикальные. Следовательно, $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ по первому признаку подобия (по двум углам). Из подобия следует пропорциональность сторон: $\frac{AO}{DO} = ?rac{BO}{CO}$, что равносильно $AO : OC = BO : OD$. б) Из подобия треугольников: $\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{OD}$. Подставим значения: $\frac{AB}{25} = \frac{15}{9} \Rightarrow AB = \frac{15 \cdot 25}{9} = \frac{5 \cdot 25}{3} = \frac{125}{3} = 41\frac{2}{3}$ см. **Ответ: $41\frac{2}{3}$ см.** **№ 2.** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия $k^2$. Найдем коэффициент подобия, сравнив соответствующие стороны: $k = \frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = 0,8$ (или $k = \frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = 0,8$; $k = \frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = 0,8$). $S_{ABC} : S_{KMN} = k^2 = 0,8^2 = 0,64$. **Ответ: 0,64.** **№ 3.** Проверим пропорциональность сторон (отношение большей к большей, меньшей к меньшей): 1) $\frac{25}{8} = 3,125$ 2) $\frac{20}{6} = 3\frac{1}{3} \approx 3,33$ Так как $\frac{25}{8} \neq \frac{20}{6}$, то стороны не пропорциональны. **Ответ: треугольники не подобны.**