Решите квадратные уравнения: а) x^2-7x+10=0...

Допущение: В задаче №2 под пунктом «б» выражение записано как $\frac{16}{x+2}+\frac{5}{x}=3$. В задаче №5 требуется найти скорость ($v$) из A в B. **№1. Решите квадратные уравнения:** а) $x^2-7x+10=0$ $D=(-7)^2-4 \cdot 1 \cdot 10=49-40=9$ $x_1=\frac{7+3}{2}=5; x_2=\frac{7-3}{2}=2$ б) $x^2+4x-5=0$ $D=4^2-4 \cdot 1 \cdot (-5)=16+20=36$ $x_1=\frac{-4+6}{2}=1; x_2=\frac{-4-6}{2}=-5$ в) $5x^2+14x-3=0$ $D=14^2-4 \cdot 5 \cdot (-3)=196+60=256$ $x_1=\frac{-14+16}{10}=0,2; x_2=\frac{-14-16}{10}=-3$ г) $x^2-x-2=0 \Rightarrow x_1=2, x_2=-1$ д) $3x^2-7x+2=0 \Rightarrow D=49-24=25 \Rightarrow x_1=2, x_2=\frac{1}{3}$ е) $4x^2-x=0 \Rightarrow x(4x-1)=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=0,25$ ё) $5x^2=45 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 3$ ж) $x^2+7x-60=0 \Rightarrow D=49+240=289 \Rightarrow x_1=5, x_2=-12$ з) $5x^2-80=0 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 4$ и) $9x^2+x=0 \Rightarrow x(9x+1)=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=-\frac{1}{9}$ й) $x^2-3x+7=0 \Rightarrow D=9-28=-19 < 0$. Корней нет. **№2. Решите уравнения:** а) $\frac{x^2}{x-9}=\frac{72-x}{x-9}$. ОДЗ: $x \neq 9$. $x^2+x-72=0 \Rightarrow x_1=8, x_2=-9$. (Оба подходят) б) $\frac{16}{x+2}+\frac{5}{x}=3$. ОДЗ: $x \neq -2, x \neq 0$. $16x+5(x+2)=3x(x+2) \Rightarrow 16x+5x+10=3x^2+6x \Rightarrow 3x^2-15x-10=0$ $D=225-4 \cdot 3 \cdot (-10)=345$ $x_{1,2}=\frac{15 \pm \sqrt{345}}{6}$ **№3. Прямоугольник:** Пусть стороны $a$ и $b$. $P=2(a+b)=22 \Rightarrow a+b=11 \Rightarrow b=11-a$. $S=a \cdot b=24 \Rightarrow a(11-a)=24 \Rightarrow a^2-11a+24=0$ По теореме Виета: $a_1=8, a_2=3$. Стороны: 8 см и 3 см. **Ответ: 8 см; 3 см.** **№4. Разложите на множители:** а) $x^2-5x-24=(x-8)(x+3)$ б) $3x^2-10x-8=3(x-4)(x+\frac{2}{3})=(x-4)(3x+2)$ **№5. Задача на движение:** Пусть $v$ — скорость из A в B (км/ч). Расстояние $S_1=27$ км. Время $t_1=\frac{27}{v}$. Обратный путь $S_2=27-7=20$ км. Время $t_2=\frac{20}{v}$. Разница во времени: $t_1-t_2 = 10$ мин = $\frac{1}{6}$ часа. $\frac{27}{v}-\frac{20}{v}=\frac{1}{6} \Rightarrow \frac{7}{v}=\frac{1}{6} \Rightarrow v=42$. **Ответ: 42 км/ч.**