Решите задачи на нахождение углов треугольника по заданным условиям и отношениям между ними.

Во всех задачах используется теорема о сумме углов треугольника: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$. 1. Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = 2x$, а $\angle C = 2x + 10^{\circ}$. $2x + x + 2x + 10^{\circ} = 180^{\circ}$ $5x = 170^{\circ}$ $x = 34^{\circ}$ $\angle B = 34^{\circ}$, $\angle A = 68^{\circ}$, $\angle C = 78^{\circ}$. **Ответ: $68^{\circ}$, $34^{\circ}$, $78^{\circ}$.** 2. Пусть одна часть равна $x$. Тогда $\angle A = 2x$, $\angle B = 4x$, $\angle C = 4x$. $2x + 4x + 4x = 180^{\circ}$ $10x = 180^{\circ}$ $x = 18^{\circ}$ $\angle A = 36^{\circ}$, $\angle B = 72^{\circ}$, $\angle C = 72^{\circ}$. **Ответ: $36^{\circ}$, $72^{\circ}$, $72^{\circ}$.** 3. Так как $AB = BC$, треугольник равнобедренный, значит $\angle A = ∠ C = 1,5\angle B$. Пусть $\angle B = x$. $1,5x + x + 1,5x = 180^{\circ}$ $4x = 180^{\circ}$ $x = 45^{\circ}$ $\angle B = 45^{\circ}$, $\angle A = 67,5^{\circ}$ ($67^{\circ} 30'$), $\angle C = 67,5^{\circ}$ ($67^{\circ} 30'$). **Ответ: $67,5^{\circ}$, $45^{\circ}$, $67,5^{\circ}$.** 4. В $\triangle ABD$ стороны $AD = DB$, значит он равнобедренный и $\angle A = \angle ABD$. Так как $\angle ABD = \angle DBC$, то $\angle B = 2\angle A$. По условию $\angle C = 2\angle A$. $\angle A + 2\angle A + 2\angle A = 180^{\circ}$ $5\angle A = 180^{\circ}$ $\angle A = 36^{\circ}$, $\angle B = 72^{\circ}$, $\angle C = 72^{\circ}$. **Ответ: $36^{\circ}$, $72^{\circ}$, $72^{\circ}$.** 5. Внешний угол $\angle BCD = 80^{\circ}$, значит смежный с ним внутренний $\angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$. Пусть $\angle B = x$, тогда $\angle A = 0,6x$. $0,6x + x + 100^{\circ} = 180^{\circ}$ $1,6x = 80^{\circ}$ $x = 50^{\circ}$ $\angle B = 50^{\circ}$, $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle C = 100^{\circ}$. **Ответ: $30^{\circ}$, $50^{\circ}$, $100^{\circ}$.**