Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения. Вариант 10, рисунок г.

Для решения задачи 2 (вариант 10, рисунок г) необходимо составить уравнения равновесия балки. **Дано для варианта 10:** $F = 100\, \text{кН}$ $q = 4\, \text{кН/м}$ $m = 5\, \text{кН} \cdot \text{м}$ $a = 0,6\, \text{м}$ Угол $\alpha = 30^{\circ}$ **1. Определение сил и моментов:** - Сосредоточенная сила $F$ приложена под углом. Её проекции: $F_x = F \cdot \cos(30^{\circ}) = 100 \cdot 0,866 = 86,6\, \text{кН}$ $F_y = F \cdot \sin(30^{\circ}) = 100 \cdot 0,5 = 50\, \text{кН}$ - Равномерно распределённая нагрузка $q$ заменяется равнодействующей $Q$: $Q = q \cdot 2a = 4 \cdot (2 \cdot 0,6) = 4,8\, \text{кН}$ (приложена в середине участка $2a$, т.е. на расстоянии $a$ от опоры $A$) - Сосредоточенный момент $m = 5\, \text{кН} \cdot \text{м}$. **2. Уравнения равновесия:** Пусть $R_{Ax}$, $R_{Ay}$ — реакции в шарнирно-неподвижной опоре $A$, а $R_B$ — реакция в шарнирно-подвижной опоре $B$. $\sum F_x = 0: R_{Ax} + F_x = 0 \Rightarrow R_{Ax} = -F_x = -86,6\, \text{кН}$ $\sum M_A = 0: -Q \cdot a + m - F_y \cdot 3a + R_B \cdot 4a = 0$ $-4,8 \cdot 0,6 + 5 - 50 \cdot (3 \cdot 0,6) + R_B \cdot (4 \cdot 0,6) = 0$ $-2,88 + 5 - 90 + 2,4 R_B = 0$ $2,4 R_B = 87,88 \Rightarrow R_B = 36,617\, \text{кН}$ $\sum M_B = 0: -R_{Ay} \cdot 4a + Q \cdot 3a + m + F_y \cdot a = 0$ $-R_{Ay} \cdot 2,4 + 4,8 \cdot 1,8 + 5 + 50 \cdot 0,6 = 0$ $-2,4 R_{Ay} + 8,64 + 5 + 30 = 0$ $2,4 R_{Ay} = 43,64 \Rightarrow R_{Ay} = 18,183\, \text{кН}$ **3. Проверка:** $\sum F_y = R_{Ay} - Q - F_y + R_B = 18,183 - 4,8 - 50 + 36,617 = 0$ $0 = 0$ (верно). **Ответ:** $R_{Ax} = -86,6\, \text{кН}$, $R_{Ay} \approx 18,18\, \text{кН}$, $R_B \approx 36,62\, \text{кН}$.