24. Аня, Таня и Ваня покупали ручки и линейки. Каждое из них купило по 10 предметов. Аня купила вдвое больше ручек, чем Ваня линеек. Таня купила вдвое больше ручек, чем Аня линеек. В общей сложности они втроём купили чётное количество линеек. Сколько ручек купила Таня?

24. Пусть $x$ — количество линеек, купленных Ваней. Тогда Таня купила $x+x=2x$ линеек, а Аня — $x-x=0$ (не подходит) или другое соотношение. Разберём условие: Аня купила в 2 раза больше ручек, чем Аня линеек (нелогично, скорее всего «чем Ваня линеек»). Пусть Ваня купил $v_l$ линеек. Таня купила $v_l + 2$ линеек. Всего линеек чётное число: $v_l + (v_l + 2) + A_l = 2v_l + 2 + A_l$. Значит, $A_l$ (линейки Ани) — чётное. Из условия «Аня купила вдвое больше ручек, чем Ваня линеек» и общего кол-ва предметов (10 у каждой), подбором получаем: Ваня (4 лин, 6 руч), Таня (6 лин, 4 руч), Аня (2 лин, 8 руч). $8 = 2 \cdot 4$ (верно). Всего линеек: $4+6+2=12$ (чётно). **Ответ: (Б) 4** 25. При вращении вокруг $B$ точка $A$ переходит в $A'$, значит $BA = BA'$. Треугольник $ABA'$ равнобедренный. Угол поворота $\angle ABA' = 180^ ext{o} - 2 \cdot 15^ ext{o} = 150^ ext{o}$. В треугольнике $ABC$: $\angle ABC = 180^ ext{o} - 150^ ext{o} = 30^ ext{o}$ (смежный). $\angle BAC = 180^ ext{o} - (30^ ext{o} + 15^ ext{o}) = 135^ ext{o}$. **Ответ: (Г) 135^ ext{o}** 26. Площадь поверхности куба $4 \times 4 \times 4$ равна $6 \cdot 4^2 = 96$. Нужно увеличить её на $50\%$, т.е. на 48. Каждый убранный кубик не с края добавляет 4 или 2 грани. Чтобы максимально увеличить площадь, нужно вынимать центральные кубики на гранях (каждый дает +4 грани) или «туннели». Для +48 единиц нужно убрать $48 / 4 = 12$ кубиков. **Ответ: (Г) 12** 27. Проверим логически: 1. Ровно два неверны. 2. Это утверждение верно. 3. Предыдущее верно. 4. Три предыдущих неверны. Если 4-е верно, то 1, 2, 3 неверны. Если 1, 2, 3 неверны, то 4-е истинно по определению. Это непротиворечиво. Истинных — 1. **Ответ: (Б) 1** 28. Ряд $a, b, c, d, e$. $e$ — нечётное ($1, 3, 5$). $(a+b+c) \div a = ext{целое}$, значит $(b+c) \div a = ext{целое}$. Перебором условий: (2, 1, 3, 4, 5), (3, 1, 2, 4, 5), (4, 1, 3, 2, 5), (1, 2, 3, 4, 5) и т.д. Всего 6 вариантов. **Ответ: (Д) 6** 29. В силу симметрии и параллельности $AD || BC$ и равенства сторон $EA=ED, AB=CD$, фигура — равнобедренная трапеция $ABCD$ с пристроенным равнобедренным треугольником $AED$. Пусть $\angle EDA = \angle EAD = x$, $\angle BDA = \angle CAD = y$. По условию $(x+y) / y = 3/2$, откуда $x = 0,5y$. Сумма углов пятиугольника $540^ ext{o}$. Расчёт приводит к $\angle DCB = 120^ ext{o}$. **Ответ: (В) 120^ ext{o}** 30. Алиса знает узор, Лиза — форму. После 1-го вопроса («Нет») исключаются уникальные сочетания. После 2-го вопроса («Нет») исключаются те, что стали уникальными. Единственный вариант, который угадывается на 3-й раз — конфета (Г). **Ответ: (Г)**