Question

10. Найдите значение выражения y² - 4y + 4 + (y - 4)² при y = 9/4. 11. Нужно изготовить каркасную модель треугольной призмы заданного размера с помощью проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Accepted Answer

10. Упростим выражение $y^2 - 4y + 4 + (y - 4)^2$:
1) Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для первой части выражения: $y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2$.
2) Подставим значение $y = ?rac{9}{4}$:
$(?rac{9}{4} - 2)^2 + (?rac{9}{4} - 4)^2 = (?rac{9}{4} - ?rac{8}{4})^2 + (?rac{9}{4} - ?rac{16}{4})^2 = (?rac{1}{4})^2 + (-?rac{7}{4})^2 = ?rac{1}{16} + ?rac{49}{16} = ?rac{50}{16} = ?rac{25}{8} = 3,125$.
Ответ: 3,125.

11. Чтобы изготовить каркас с минимальным количеством кусков проволоки, нужно найти количество вершин с нечётной степенью (в которых сходится нечётное количество рёбер). В треугольной призме 6 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра.
Согласно теории графов, количество неразрывных линий, необходимых для покрытия всех рёбер, равно половине количества нечётных вершин: $?rac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.

Ответ ассистента

Другие решения