2. Сторона прямоугольника равна 45, а диагональ — 51. Найдите другую сторону прямоугольника и его площадь. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 91 дм, а второй катет равен 35 дм. 4. Найдите котангенс угла B в треугольнике ABC с прямым углом C, если BA = 29, AC = 20.

2. Пусть известная сторона прямоугольника $a = 45$, а диагональ $d = 51$. В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, где диагональ — гипотенуза. Найдём вторую сторону $b$ по теореме Пифагора: $b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{51^2 - 45^2} = \sqrt{(51 - 45)(51 + 45)} = \sqrt{6 \cdot 96} = \sqrt{576} = 24$ Найдём площадь прямоугольника: $S = a \cdot b = 45 \cdot 24 = 1080$ **Ответ:** 24; 1080. 3. Пусть гипотенуза $c = 91$ дм, известный катет $a = 35$ дм. Найдём неизвестный катет $b$ по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{91^2 - 35^2} = \sqrt{(91 - 35)(91 + 35)} = \sqrt{56 \cdot 126} = \sqrt{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 18} = \sqrt{49 \cdot 144} = 7 \cdot 12 = 84$ (дм) **Ответ:** 84 дм. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ котангенс угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к противолежащему катету $AC$. Найдём катет $BC$ по теореме Пифагора, зная гипотенузу $BA = 29$ и катет $AC = 20$: $BC = \sqrt{BA^2 - AC^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{(29 - 20)(29 + 20)} = \sqrt{9 \cdot 49} = 3 \cdot 7 = 21$ Вычислим котангенс: $\operatorname{ctg} B = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} = 1,05$ **Ответ:** 1,05.