Question

Как и во сколько раз изменится давление, оказываемое ящиком массой m = 5 кг со сторонами граней a = 10 см, b = 25 см, c = 40 см на горизонтальную поверхность стола, при изменении соприкасающейся поверхности с грани наименьшей площадью на грань наибольшей площадью?

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой давления: $P = \frac{F}{S}$, где $F$ — сила давления (в данном случае вес ящика $P_{вес} = mg$), а $S$ — площадь соприкосновения.

1. Найдём площади граней ящика:
$S_1 = a \cdot b = 10 \cdot 25 = 250	ext{ см}^2$ (наименьшая площадь);
$S_2 = a \cdot c = 10 \cdot 40 = 400	ext{ см}^2$;
$S_3 = b \cdot c = 25 \cdot 40 = 1000	ext{ см}^2$ (наибольшая площадь).

2. Сравним давление при смене грани с наименьшей ($S_{min} = 250	ext{ см}^2$) на наибольшую ($S_{max} = 1000	ext{ см}^2$):
Так как сила $F$ (вес ящика) не меняется, давление обратно пропорционально площади: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{S_{max}}{S_{min}}$.

3. Вычислим отношение:
$\frac{1000}{250} = 4$.

Поскольку площадь увеличилась в 4 раза, давление уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Ответ ассистента

Другие решения