Question

465. На рисунке 270 AB — перпендикуляр, AC — наклонная, AC = 2 см. Найдите угол ACB и длину перпендикуляра AB, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Accepted Answer

Для решения задачи №465 воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $AB$ — перпендикуляр, то $\angle ABC = 90^\circ$). В нём $AC$ — гипотенуза ($AC = 2$ см), $AB$ — катет (перпендикуляр), $BC$ — проекция наклонной.
2. По условию длина перпендикуляра $AB$ выражена целым числом сантиметров.
3. В любом прямоугольном треугольнике катет всегда меньше гипотенузы: $AB < AC$.
4. Так как $AC = 2$ см, то единственное целое положительное число, которое меньше 2, — это 1. Значит, $AB = 1$ см.
5. Катет $AB$, равный 1 см, ровно в два раза меньше гипотенузы $AC$, равной 2 см ($1 = 2 : 2$).
6. По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Следовательно, $\angle ACB = 30^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 30^\circ$, $AB = 1$ см.

465. На рисунке 270 AB — перпендикуляр, AC — наклонная, AC = 2 см. Найдите угол ACB и длину перпендикуляра AB, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Ответ ассистента

Другие решения