Числовые неравенства. Сравните числа x и y; Записать неравенство, которое получится; Умножить обе части данного неравенства на число m; Сравните числа a и b; Выполните сложение неравенств; Выполните умножение.

Чтобы сравнить числа $x$ и $y$, нужно вспомнить правило: если разность $x - y$ положительна, то $x > y$; если отрицательна, то $x < y$; если равна нулю, то $x = y$. **№1 Сравните числа $x$ и $y$, если** 1) $y - x = - ?rac{4}{5}$. Разность $y - x < 0$, значит $y < x$ (или $x > y$). 2) $y - x = 0,3$. Разность $y - x > 0$, значит $y > x$. 3) $x - y = (-8)^3$. Так как $(-8)^3 = -512$ (отрицательное число), то $x - y < 0$, значит $x < y$. 4) $x - y = -12^2$. Так как $-12^2 = -144$ (отрицательное число), то $x - y < 0$, значит $x < y$. **№2 Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства $5a - 3b > a + 2b$ прибавить** 1) $3b$: $5a - 3b + 3b > a + 2b + 3b rightarrow 5a > a + 5b$. 2) $-2a$: $5a - 3b - 2a > a + 2b - 2a rightarrow 3a - 3b > 2b - a$. **№3 Умножить обе части данного неравенства на число $m$** *При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.* 1) $6 > -4$, $m = 0,5 rightarrow 6 imes 0,5 > -4 imes 0,5 rightarrow 3 > -2$. 2) $\frac{5}{6} > ?rac{1}{4}$, $m = -2 rightarrow \frac{5}{6} imes (-2) < ?rac{1}{4} imes (-2) rightarrow -?rac{5}{3} < -?rac{1}{2}$. **№4 Сравните числа $a$ и $b$, если** 1) $a - 21 > b - 21$. Прибавим 21 к обеим частям: $a > b$. 2) $5a < 5b$. Разделим на 5 (положительное число): $a < b$. 3) $3b + 1 > 3a + 1$. Вычтем 1 и разделим на 3: $b > a$ (или $a < b$). 4) $2b - 3 < 2a - 3$. Прибавим 3 и разделим на 2: $b < a$ (или $a > b$). 5) $5 - 2a > 5 - 2b$. Вычтем 5: $-2a > -2b$. Разделим на $-2$ (знак меняется): $a < b$. **№5 Выполните сложение неравенств** 1) $7 > -1$ и $-7 > -5$: $(7 - 7) > (-1 - 5) rightarrow 0 > -6$. 2) $-6 > -8$ и $4 > 3$: $(-6 + 4) > (-8 + 3) rightarrow -2 > -5$. **№6 Выполните умножение** *Можно перемножать только неравенства одного знака с положительными членами.* 1) $2 < 9$ и $5 < 7$: $2 imes 5 < 9 imes 7 rightarrow 10 < 63$. 2) $4 > 1,6$ и $7 > 2$: $4 imes 7 > 1,6 imes 2 rightarrow 28 > 3,2$. 3) $x - 3 > 7$ и $x + 3 > 2$: $(x - 3)(x + 3) > 7 imes 2 rightarrow x^2 - 9 > 14$. 4) $6 < y + 1$ и $3 < y - 2$: $6 imes 3 < (y + 1)(y - 2) rightarrow 18 < y^2 - y - 2$.