Определите параллельность прямых по данным углам на чертежах (задания 1-5).

Для решения этих задач воспользуемся признаками параллельности прямых при пересечении их секущей: 1. Если накрест лежащие углы равны. 2. Если соответственные углы равны. 3. Если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. 1) На рисунке даны односторонние углы. Их сумма: $112^{\circ} + 68^{\circ} = 180^{\circ}$. Так как сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то $a \parallel b$. 2) Угол, смежный с углом $127^{\circ}$, равен $180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$. Этот угол и угол $53^{\circ}$ у прямой $b$ являются соответственными. Так как соответственные углы равны, то $a \parallel b$. 3) Данные углы являются накрест лежащими. Так как накрест лежащие углы равны ($36^{\circ} = 36^{\circ}$), то $a \parallel b$. 4) Данные углы являются накрест лежащими. Проверим их равенство: $26^{\circ} \neq 154^{\circ}$. Сумма односторонних углов (если взять угол, смежный с верхним): $(180^{\circ} - 26^{\circ}) + 154^{\circ} = 154^{\circ} + 154^{\circ} = 308^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Прямые $a$ и $b$ не параллельны. 5) Сравним прямые $a$ и $b$: соответственные углы $46^{\circ}$ и $46^{\circ}$ равны, значит $a \parallel b$. Сравним прямые $b$ и $d$: односторонние углы $46^{\circ}$ и $134^{\circ}$ в сумме дают $46^{\circ} + 134^{\circ} = 180^{\circ}$, значит $b \parallel d$. Следовательно, $a \parallel b \parallel d$.