Найдите b1 и q для геометрической прогрессии (bn), у которой b3 = -6, b4 = 12.

### С-25. Геометрическая прогрессия. Вариант 2 1. Дано: $b_3 = -6$, $b_4 = 12$. Найдём знаменатель $q$: $q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{12}{-6} = -2$. Найдём первый член $b_1$: $b_3 = b_1 \cdot q^2 \Rightarrow -6 = b_1 \cdot (-2)^2 \Rightarrow -6 = 4b_1 \Rightarrow b_1 = -1,5$. **Ответ:** $b_1 = -1,5$, $q = -2$. 2. Дано: $b_1 = 2$, $q = \frac{1}{2}$. Найти $b_7$. $b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = 2 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 2 \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{32}$. **Ответ:** $\frac{1}{32}$. 3. Дано: $b_1 = 3$, $b_2 = 1 \Rightarrow q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{3}$. Проверим, является ли $A = \frac{1}{81}$ членом прогрессии. $b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow \frac{1}{81} = 3 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} \Rightarrow \frac{1}{243} = (\frac{1}{3})^{n-1} \Rightarrow (\frac{1}{3})^5 = (\frac{1}{3})^{n-1}$. $n - 1 = 5 \Rightarrow n = 6$. **Ответ:** Да, $n = 6$. ### С-26. Геометрическая прогрессия. Вариант 2 1. Дано: $b_n = \frac{3}{3^{2-n}} = 3 \cdot 3^{n-2} = 3^{n-1}$. $b_1 = 3^{1-1} = 3^0 = 1$. $b_2 = 3^{2-1} = 3^1 = 3 \Rightarrow q = \frac{b_2}{b_1} = 3$. Найдём $S_5$: $S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{1(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{243 - 1}{2} = \frac{242}{2} = 121$. **Ответ:** $b_1 = 1, q = 3, S_5 = 121$. 2. По свойству геометрической прогрессии: $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$. $(x\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 8 \Rightarrow 2x^2 = 32 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$. **Ответ:** $4; -4$. 3. Дано: $b_1 = \frac{1}{16}$, $b_2 = \frac{1}{8} \Rightarrow q = \frac{1/8}{1/16} = 2$. Найти сумму с 3-го по 6-й член включительно ($b_3 + b_4 + b_5 + b_6$). $b_3 = b_1 \cdot q^2 = \frac{1}{16} \cdot 4 = \frac{1}{4} = 0,25$. Эти 4 члена сами образуют прогрессию с первым членом $c_1 = b_3 = 0,25$ и $q = 2, n = 4$. $S = \frac{0,25(2^4 - 1)}{2 - 1} = 0,25 \cdot (16 - 1) = 0,25 \cdot 15 = 3,75$. **Ответ:** 3,75.