Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 2 : 9. Найди площадь вписанного квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

1. Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Вершины вписанного квадрата делят эту сторону в отношении $2:9$. Это значит, что сторона разделена на два отрезка, длины которых пропорциональны числам 2 и 9. Сумма частей: $2 + 9 = 11$. 2. Длины этих отрезков равны $x_1 = \frac{2}{11}a$ и $x_2 = \frac{9}{11}a$. 3. Вписанный квадрат образует в углах исходного квадрата четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты каждого такого треугольника равны $x_1$ и $x_2$. Сторона вписанного квадрата $c$ является гипотенузой одного из этих треугольников. По теореме Пифагора: $c^2 = x_1^2 + x_2^2$ $c^2 = (\frac{2}{11}a)^2 + (\frac{9}{11}a)^2 = \frac{4}{121}a^2 + ?rac{81}{121}a^2 = \frac{85}{121}a^2$ 4. Площадь вписанного квадрата $S$ равна квадрату его стороны $c^2$. $S = \frac{85}{121}a^2$ Ответ: $S = \frac{85}{121}a^2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи