236 Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол A тупым, если: а) AB > BC > AC; б) AB = AC < BC.

Для решения этих задач воспользуемся теоремой о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла — большая сторона. **236. Сравните углы треугольника $ABC$ и выясните, может ли быть угол $A$ тупым, если:** а) $AB > BC > AC$ Против стороны $AB$ лежит $\angle C$, против $BC$ — $\angle A$, против $AC$ — $\angle B$. Так как $AB > BC > AC$, то $\angle C > \angle A > \angle B$. Угол $A$ не может быть тупым, так как он не является самым большим в треугольнике (самый большой — $\angle C$), а в треугольнике может быть только один тупой угол. б) $AB = AC < BC$ Против равных сторон $AB$ и $AC$ лежат равные углы: $\angle C = \angle B$. Так как $BC$ — наибольшая сторона, то $\angle A$ — наибольший угол (лежит против $BC$). В этом случае $\angle A$ может быть тупым, так как он наибольший. **237. Сравните стороны треугольника $ABC$, если:** а) $\angle A > \angle B > \angle C$ Против $\angle A$ лежит сторона $BC$, против $\angle B$ — $AC$, против $\angle C$ — $AB$. Следовательно: $BC > AC > AB$. б) $\angle A > \angle B = \angle C$ Против $\angle A$ лежит сторона $BC$, против равных углов $B$ и $C$ лежат равные стороны $AC$ и $AB$. Следовательно: $BC > AC = AB$.