Question

1160 Даны точка O и прямая b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при центральной симметрии с центром O. 1161 Даны точка O и треугольник ABC. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник ABC при центральной симметрии с центром O. Что представляет собой фигура F?

Accepted Answer

Задача 1160
При центральной симметрии относительно точки $O$, не лежащей на прямой $b$, любая точка $M$ прямой $b$ переходит в точку $M'$, такую что $O$ — середина отрезка $MM'$. Прямая $b$ перейдет в параллельную ей прямую $b'$.

Шаги построения:
1. Отметь на прямой $b$ две произвольные точки $A$ и $B$.
2. Проведи лучи $AO$ и $BO$.
3. Отложи на луче $AO$ за точку $O$ отрезок $OA' = OA$. Получишь точку $A'$.
4. Отложи на луче $BO$ за точку $O$ отрезок $OB' = OB$. Получишь точку $B'$.
5. Проведи прямую через точки $A'$ и $B'$. Это и будет искомая прямая $b'$.

Задача 1161
Фигура $F$, в которую отображается треугольник $ABC$ при центральной симметрии, также является треугольником, равным исходному ($F = 	riangle A'B'C'$).

Шаги построения:
1. Для каждой вершины треугольника $ABC$ построй симметричную точку относительно центра $O$ (как в задаче 1160):
   - Проведи луч $AO$, отложи $OA' = OA$.
   - Проведи луч $BO$, отложи $OB' = OB$.
   - Проведи луч $CO$, отложи $OC' = OC$.
2. Соедини полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками.

Ответ: Фигура $F$ представляет собой треугольник $A'B'C'$, равный треугольнику $ABC$.

Ответ ассистента

Другие решения