Контрольная работа за 3 четверть, Вариант 3. Задания на разложение на множители, упрощение выражений, решение уравнений, задачи по геометрии и теорию графов.

1. **Вынесите за скобки общий множитель:** $a^2 + ab = a(a + b)$ $5x - 10y = 5(x - 2y)$ $4a^3 - 16y$ — Допущение: возможно, в условии опечатка и должно быть $16a$. Если так: $4a(a^2 - 4)$. Если условие верно: $4(a^3 - 4y)$. 2. **Разложите на множители многочлен:** а) $7a - 7b + an - bn = 7(a - b) + n(a - b) = (a - b)(7 + n)$ б) $xy + 2y - 2x - 4 = y(x + 2) - 2(x + 2) = (x + 2)(y - 2)$ 3. **Упростите:** а) $(a - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b) = ab + 4a^2 - 2b^2 - 8ab - 7ab - 7b^2 = 4a^2 - 14ab - 9b^2$ б) $(p - q)(p + 3q) - (p^2 + 3q^2) = p^2 + 3pq - pq - 3q^2 - p^2 - 3q^2 = 2pq - 6q^2$ 4. **Решите уравнение:** $y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2$ $y^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2$ $y^2 - y - y^2 + 10y - 25 = 2$ $9y = 27$ $y = 3$ **Ответ: 3**. 5. **В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите $\angle EDF$, если угол $\angle D = 58^{\circ}$:** В треугольнике $CDE$ угол при вершине $\angle D = 58^{\circ}$. Высота $CF$ образует прямоугольный треугольник $CFD$. В нем $\angle CFD = 90^{\circ}$. Тогда $\angle DCF = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}$. Угол $\angle EDF$ — это тот же угол $\angle D$ исходного треугольника. **Ответ: $58^{\circ}$**. 6. **Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых и секущей равна $220^{\circ}$. Найдите эти углы:** Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Пусть один угол $x$, тогда $x + x = 220^{\circ}$. $2x = 220^{\circ} \Rightarrow x = 110^{\circ}$. **Ответ: $110^{\circ}$ и $110^{\circ}$**. 7. **Найдите степени вершин графа...** Степень вершины — это количество ребер, выходящих из неё. Петля считается за 2. Вершина A: 3 ребра. Степень 3. Вершина B: 2 ребра. Степень 2. Вершина C: 3 ребра + 1 петля. Степень 5. Вершина D: 3 ребра. Степень 3. Вершина E: 2 ребра + 1 петля. Степень 4. Вершина F: 2 ребра. Степень 2. Вершина G: 1 ребро. Степень 1. | Вершина | A | B | C | D | E | F | G | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Степень | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 2 | 1 |