Question

Найди отношение погружённого объёма к объёму на поверхности морской воды для глыбы льда массой 3 т, плавающей в этой воде. Плотность льда прими за 920 кг/м³. Плотность морской воды равна 1030 кг/м³.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся условием плавания тел: сила тяжести льдины уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

1. Условие равновесия: $F_{тяж} = F_A$, где $m \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$.
2. Распишем массу льда через его плотность и полный объём: $\rho_{л} \cdot V_{полн} \cdot g = \rho_{в} \cdot V_{погр} \cdot g$.
3. Сократим $g$ и выразим отношение погружённой части к полному объёму: $\frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{\rho_{л}}{\rho_{в}}$.
4. Полный объём состоит из погружённой и надводной частей: $V_{полн} = V_{погр} + V_{надв}$.
5. Подставим это в уравнение: $\rho_{л} \cdot (V_{погр} + V_{надв}) = \rho_{в} \cdot V_{погр}$.
6. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $V_{погр}$: $\rho_{л} \cdot V_{надв} = V_{погр} \cdot (\rho_{в} - \rho_{л})$.
7. Найдем искомое отношение погружённого объёма к объёму на поверхности: $\frac{V_{погр}}{V_{надв}} = \frac{\rho_{л}}{\rho_{в} - \rho_{л}}$.
8. Подставим значения: $\frac{V_{погр}}{V_{надв}} = \frac{920}{1030 - 920} = \frac{920}{110} \approx 8{,}3636...$

Округляем до сотых: $8{,}36$.

Ответ: 8,36

Ответ ассистента

Другие решения