Нина хочет вписать числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 в круги на рисунке — по одному числу в каждый круг — так, чтобы сумма чисел во всех горизонтальных рядах была одинакова. Чему будет равно произведение чисел, которые стоят в среднем ряду?

15. По условию, произведения чисел в горизонтальных рядах должны быть одинаковыми. Всего чисел семь: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если в одном из рядов будет число 0, то произведение в этом ряду станет равным 0. Чтобы произведения во всех рядах были равны, число 0 должно входить в каждый ряд. Но 0 только один, а ряда — три. Это означает, что произведение не может быть нулевым, если 0 не стоит в пересечении всех рядов. Однако в данной фигуре нет клетки, общей для всех трёх рядов. Допущение: в условии или рисунке подразумевается, что число 0 не используется для равенства ненулевых произведений, либо задача имеет иное толкование. Если исключить 0, то произведение всех чисел $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$. Так как у нас 3 ряда по 3 круга, и два круга являются общими (узловыми), обозначим числа в них как $x$ и $y$. Тогда $(Произведение \_ ряда)^3 = 720 \cdot x \cdot y$. Это должно быть кубом целого числа. При подстановке $x=3, y=6$, получим $720 \cdot 18 = 12960$, не куб. Если же рассмотреть сумму (частая опечатка в таких задачах), решение было бы иным. Но строго по тексту: так как 0 «зануляет» любой ряд, а он один, достичь равенства произведений невозможно, если только это произведение не 0. Для этого 0 должен стоять в центре среднего ряда (в круге, общем для двух рядов), но тогда третий ряд (горизонтальный сверху или снизу) не будет содержать 0. **Ответ: задание содержит противоречие или требует уточнения (вероятно, опечатка в слове «произведение» вместо «сумма»)**. 16. Ира закрасила 16 клеток. Полоска $1 \times 16$. После первого складывания пополам получается слой из 2 клеток, длина полоски 8. После второго — слой из 4 клеток, длина 4. После третьего — слой из 8 клеток, длина 2. После четвёртого — слой из 16 клеток, длина 1. Когда она проткнула её иглой, она проткнула все 16 слоев. Сумма чисел от 1 до 16: $S = \frac{1 + 16}{2} \cdot 16 = 17 \cdot 8 = 136$. **Ответ: (Б) 136**. 17. Периметр фигуры на рисунке 2 состоит из внешних сторон четырех прямоугольников. Периметр одного прямоугольника $P = 2(a+b) = 56$, значит $a+b = 28$. Сторона квадрата $ABCD$ на рисунке 1 равна $a$. Сторона $AB$ — это $a$. В фигуре на рисунке 2 периметр складывается из 8 отрезков, которые в сумме дают $4a + 4b = 4(a+b)$. $P_{фиг} = 4 \cdot 28 = 112$. **Ответ: (Г) 112**.