Решите систему уравнений, используя метод подстановки: x+y=5, xy=6. Решите систему уравнений, используя метод сложения: 2x+5y=-8, -2x-3y=4. Решите систему уравнений, используя графический способ: 5x+2y=5, 2x+3y=13.

На листе представлены задания по теме «Системы уравнений». Решим задачи Варианта 1. 1. Решите систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 6. \end{cases}$ Из первого уравнения: $y = 5 - x$. Подставим во второе: $x(5 - x) = 6$ $5x - x^2 - 6 = 0$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = 3$. Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 5 - 2 = 3$. Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 5 - 3 = 2$. **Ответ: (2; 3), (3; 2)**. 2. Решите систему уравнений методом сложения: $\begin{cases} 2x + 5y = -8, \\ -2x - 3y = 4. \end{cases}$ Сложим уравнения системы: $(2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 + 4$ $2y = -4$ $y = -2$ Подставим $y = -2$ в первое уравнение: $2x + 5(-2) = -8$ $2x - 10 = -8$ $2x = 2$ $x = 1$ **Ответ: (1; -2)**. 3. Решите систему уравнений графическим способом: $\begin{cases} 5x + 2y = 5, \\ 2x + 3y = 13. \end{cases}$ Выразим $y$ в каждом уравнении: 1) $2y = 5 - 5x \Rightarrow y = 2,5 - 2,5x$ 2) $3y = 13 - 2x \Rightarrow y = \frac{13}{3} - \frac{2}{3}x$ Построим графики (прямые): Для $y = 2,5 - 2,5x$: если $x=1, y=0$; если $x=-1, y=5$. Для $y = 4\frac{1}{3} - \frac{2}{3}x$: если $x=-1, y=5$; если $x=2, y=3$. Точка пересечения графиков — $(-1; 5)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: (-1; 5)**.