Question

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 90 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество деталей, которое делает в час второй рабочий ($x > 0$), тогда первый рабочий делает $(x + 6)$ деталей в час. Время, затраченное первым рабочим на заказ из 90 деталей, равно $\frac{90}{x + 6}$ часов, а вторым — $\frac{90}{x}$ часов. По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее.

Составим уравнение:
$\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 6} = 4$

Разделим обе части на 2 для упрощения:
$\frac{45}{x} - \frac{45}{x + 6} = 2$

Приведем к общему знаменателю:
$\frac{45(x + 6) - 45x}{x(x + 6)} = 2$
$\frac{45x + 270 - 45x}{x^2 + 6x} = 2$
$\frac{270}{x^2 + 6x} = 2$
$2(x^2 + 6x) = 270$
$x^2 + 6x - 135 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576 = 24^2$
$x_1 = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{-6 - 24}{2} = -15$ (не подходит, так как скорость работы не может быть отрицательной)

Ответ: 9

Ответ ассистента

Другие решения