Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Accepted Answer

Разберем каждое утверждение:

1. Верно. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Если $a = 6$ и $c = 10$, то $b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$.
2. Неверно. Для подобия равнобедренных треугольников нужно равенство хотя бы одного соответствующего угла (например, угла при вершине).
3. Неверно. Для подобия прямоугольных треугольников нужно равенство хотя бы одного из острых углов.
4. Неверно. Стороны 3, 4, 5 удовлетворяют теореме Пифагора ($3^2 + 4^2 = 5^2$), значит, этот треугольник прямоугольный (египетский треугольник).

Ответ: 1

Ответ ассистента

Другие решения