Самостоятельная работа по теме «Механическая работа и мощность». Вариант-2. Экскаватор поднимает своим ковшом 10 м3 грунта на высоту 8 м. Чистый вес ковша 10 кН. Плотность грунта 2000 кг/м3. Определите работу экскаватора по подъему ковша с грунтом и его мощность за 20 с.

1. **Дано:** $V = 10 \text{ м}^3$, $h = 8 \text{ м}$, $P_{\text{к}} = 10 \text{ кН} = 10000 \text{ Н}$, $\rho = 2000 \text{ кг/м}^3$, $t = 20 \text{ с}$. **Решение:** Масса грунта: $m_{\text{г}} = \rho \cdot V = 2000 \cdot 10 = 20000 \text{ кг}$. Вес грунта: $P_{\text{г}} = m_{\text{г}} \cdot g = 20000 \cdot 10 = 200000 \text{ Н}$. Общий вес: $P = P_{\text{к}} + P_{\text{г}} = 10000 + 200000 = 210000 \text{ Н}$. Работа: $A = P \cdot h = 210000 \cdot 8 = 1680000 \text{ Дж} = 1,68 \text{ МДж}$. Мощность: $N = \frac{A}{t} = \frac{1680000}{20} = 84000 \text{ Вт} = 84 \text{ кВт}$. **Ответ:** $1,68 \text{ МДж}$, $84 \text{ кВт}$. 2. **Дано:** $m = 400 \text{ кг}$, $h = 20 \text{ м}$, $t = 40 \text{ с}$. **Решение:** Работа: $A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h = 400 \cdot 10 \cdot 20 = 80000 \text{ Дж} = 80 \text{ кВт}$. Мощность: $N = \frac{A}{t} = \frac{80000}{40} = 2000 \text{ Вт} = 2 \text{ кВт}$. **Ответ:** $80 \text{ кДж}$, $2 \text{ кВт}$. 3. **Дано:** $N = 800 \text{ кВт} = 800000 \text{ Вт}$, $t = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с}$. **Решение:** Работа: $A = N \cdot t = 800000 \cdot 1200 = 960000000 \text{ Дж} = 960 \text{ МДж}$. **Ответ:** $960 \text{ МДж}$. 4. **Дано:** $v = 30 \text{ м/с}$, $F_{\text{тр}} = 500 \text{ Н}$, $F_{\text{в}} = 300 \text{ Н}$. **Решение:** Так как скорость постоянна, сила тяги равна сумме сил сопротивления: $F = F_{\text{тр}} + F_{\text{в}} = 500 + 300 = 800 \text{ Н}$. Мощность: $N = F \cdot v = 800 \cdot 30 = 24000 \text{ Вт} = 24 \text{ кВт}$. **Ответ:** $24 \text{ кВт}$. 5. **Дано:** $N = 50 \text{ кВт} = 50000 \text{ Вт}$, $h = 5 \text{ м}$, $t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$. **Решение:** Общая работа: $A = N \cdot t = 50000 \cdot 600 = 30000000 \text{ Дж}$. Так как $A = mgh$, то масса $m = \frac{A}{g \cdot h} = \frac{30000000}{10 \cdot 5} = 600000 \text{ кг} = 600 \text{ т}$. **Ответ:** $600 \text{ т}$.