Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов. Представьте в виде многочлена выражение.

Для решения этих заданий используются формулы сокращённого умножения: 1. Куб суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 2. Куб разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ 3. Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 4. Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ **Задание 1. Представьте в виде многочлена выражение:** а) $(-m + n)^3 = (n - m)^3 = n^3 - 3n^2m + 3nm^2 - m^3$ б) $(-2 + k)^3 = (k - 2)^3 = k^3 - 6k^2 + 12k - 8$ в) $(-x - y)^3 = -(x + y)^3 = -(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) = -x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3$ г) $(-0,5 + p)^3 = (p - 0,5)^3 = p^3 - 1,5p^2 + 0,75p - 0,125$ **Задание 2. Представьте в виде многочлена выражение:** а) $(2m - 3n)^3 = (2m)^3 - 3(2m)^2(3n) + 3(2m)(3n)^2 - (3n)^3 = 8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3$ б) $(5a + 2b)^3 = 125a^3 + 150a^2b + 60ab^2 + 8b^3$ в) $(3x + y^2)^3 = 27x^3 + 27x^2y^2 + 9xy^4 + y^6$ г) $(p^2 - 2k)^3 = p^6 - 6p^4k + 12p^2k^2 - 8k^3$ д) $(-2c - k^2)^3 = -(2c + k^2)^3 = -(8c^3 + 12c^2k^2 + 6ck^4 + k^6) = -8c^3 - 12c^2k^2 - 6ck^4 - k^6$ е) $-(m^3 + 3p)^3 = -(m^9 + 9m^6p + 27m^3p^2 + 27p^3) = -m^9 - 9m^6p - 27m^3p^2 - 27p^3$ **Задание 10. Решите уравнение:** а) $(2x + 1)^3 = 4x^2(2x + 3)$ $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = 8x^3 + 12x^2$ $6x + 1 = 0$ $6x = -1$ $x = -\frac{1}{6}$ **Ответ:** $-\frac{1}{6}$. б) $27x^2(1 - x) = (1 - 3x)^3$ $27x^2 - 27x^3 = 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3$ $0 = 1 - 9x$ $9x = 1$ $x = \frac{1}{9}$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$.