Алексей выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт: а) в Новый посёлок; б) в болото; в) на почту или на станцию.

Для решения задачи воспользуемся правилом умножения вероятностей для последовательных событий. На каждой развилке Алексей выбирает один из доступных путей с равной вероятностью. 1. **Первая развилка (от точки S):** Дорога раздваивается. Вероятность пойти по верхней ветке — $\frac{1}{2}$, по нижней (к Почте и Роще) — $\frac{1}{2}$. 2. **Вторая развилка на верхней ветке:** Дорога снова раздваивается. Вероятность пойти прямо (к Новому посёлку и Станции) — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Вероятность повернуть вниз (к Болоту и Роще) — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. 3. **Третья развилка (верхняя):** Дорога разделяется на путь к Новому посёлку и Станции. Вероятность попасть в каждое из этих мест: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. 4. **Третья развилка (средняя):** Дорога ведет к Болоту и Роще. Вероятность попасть в каждое: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. 5. **Вторая развилка на нижней ветке (от S):** Ведет к Почте и Роще. Вероятность попасть в каждое: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Рассчитаем итоговые вероятности: а) **В Новый посёлок:** Путь один: развилка 1 (вверх) $\rightarrow$ развилка 2 (прямо) $\rightarrow$ развилка 3 (вверх). $P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0,125$. б) **В болото:** Путь один: развилка 1 (вверх) $\rightarrow$ развилка 2 (вниз) $\rightarrow$ развилка 3 (вверх). $P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0,125$. в) **На почту или на станцию:** Вероятность события «А или В» для несовместных событий равна сумме их вероятностей. Вероятность попасть на Почту: $P_{почта} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Вероятность попасть на Станцию: $P_{станция} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. $P = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0,375$. **Ответ:** а) 0,125; б) 0,125; в) 0,375.