Объем пирамиды вычисляют по формуле V=1/3Sh, где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота. Объем пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

12. Используем формулу объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} S h$. Подставим известные значения: $40 = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot h \Rightarrow 40 = 5h \Rightarrow h = 8$. **Ответ: 8**. 13. Решим неравенство $x^2 + x \ge 0$ методом интервалов: $x(x + 1) \ge 0$. Корни уравнения $x(x + 1) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = -1$. Расставим знаки на числовой прямой: $+$ в $(-\infty; -1]$, $-$ в $(-1; 0)$, $+$ в $[0; +\infty)$. Выбираем промежутки со знаком «+». **Ответ: 1) (-\infty; -1] \cup [0; +\infty)**. 14. Это задача на арифметическую прогрессию, где $a_1 = 0,2$ м, $d = 0,4$ м, $n = 10$. Найдём сумму 10 первых членов: $S_{10} = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$. $S_{10} = \frac{2 \cdot 0,2 + 9 \cdot 0,4}{2} \cdot 10 = \frac{0,4 + 3,6}{2} \cdot 10 = \frac{4}{2} \cdot 10 = 20$. **Ответ: 20**. 15. В треугольнике $ABC$ сумма углов $\angle C = 180^\circ - (45^\circ + 30^\circ) = 105^\circ$. Применим теорему синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$. $AC = \frac{BC \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6$. **Ответ: 6**. 16. Отрезки $OS$, $OT$, $OV$ и $OY$ — радиусы окружности, значит треугольники $OST$, $OTV$ и т.д. равнобедренные. Так как $OSTV$ — ромб, все его стороны равны. Значит, $\triangle OST$ и $\triangle OTV$ — равносторонние (стороны равны радиусу). Угол ромба $\angle SOV = \angle SOT + \angle TOV = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120**. 17. В равнобедренной трапеции $\angle CAD = \angle BCA = 30^∘$ (накрест лежащие). Рассмотрим $\triangle ABC$: так как трапеция равнобедренная, $AB=CD$. В $\triangle ACD$: $\angle D = 180^∘ - (80^∘ + 30^∘) = 70^∘$. Углы при основании равнобедренной трапеции равны: $\angle A = \angle D = 70^∘$. Тогда $\angle BAC = \angle A - \angle CAD = 70^∘ - 30^∘ = 40^∘$. **Ответ: 40**.