Большой квадрат поделен на девять ячеек. В каждой ячейке лежит хотя бы одна конфета. На рисунке в каждой ячейке написано, сколько конфет находится во всех соседних с ней ячейках. Сколько всего конфет находится в девяти ячейках?

Обозначим количество конфет в каждой ячейке переменными от $a$ до $i$: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hline g & h & i \\ \hline \end{array}$$ Согласно условию, число в каждой ячейке — это сумма конфет в соседних ячейках (соседними считаются ячейки, имеющие общую сторону). Запишем уравнения для каждой ячейки на основе рисунка: 1) $b + d = 2$ 2) $a + c + e = 4$ 3) $b + f = 3$ 4) $a + e + g = 7$ 5) $b + d + f + h = 7$ 6) $c + e + i = 3$ 7) $d + h = 4$ 8) $g + e + i = 6$ 9) $h + f = 5$ Нам нужно найти общую сумму конфет $S = a + b + c + d + e + f + g + h + i$. Сложим уравнения для угловых ячеек (1, 3, 7, 9): $(b + d) + (b + f) + (d + h) + (h + f) = 2 + 3 + 4 + 5$ $2b + 2d + 2f + 2h = 14$ Разделим на 2: $b + d + f + h = 7$ Это совпадает с уравнением для центральной ячейки (5), что подтверждает логику. Теперь сложим уравнения для боковых ячеек (2, 4, 6, 8): $(a + c + e) + (a + e + g) + (c + e + i) + (g + e + i) = 4 + 7 + 3 + 6$ $2a + 2c + 2g + 2i + 4e = 20$ Разделим на 2: $a + c + g + i + 2e = 10$ Из уравнений (1) и (3): $d = 2 - b$ и $f = 3 - b$. Подставим в (5): $b + (2 - b) + (3 - b) + h = 7 \Rightarrow h - b + 5 = 7 \Rightarrow h = b + 2$. Подставим $d$ и $h$ в (7): $(2 - b) + (b + 2) = 4 \Rightarrow 4 = 4$ (верно для любого $b$). Так как в каждой ячейке хотя бы одна конфета, а $b + d = 2$ и $b, d \ge 1$, то единственный вариант: $b = 1, d = 1$. Тогда: $f = 3 - 1 = 2$, $h = 1 + 2 = 3$. Проверим (5): $1 + 1 + 2 + 3 = 7$ (верно). Теперь найдем остальные значения из (2, 4, 6, 8): 2) $a + c + e = 4$ 6) $c + e + i = 3$ Подставим $c + e = 3 - i$ в (2): $a + 3 - i = 4 \Rightarrow a = i + 1$. 8) $g + e + i = 6$ 4) $a + e + g = 7 \Rightarrow (i + 1) + e + g = 7 \Rightarrow g + e + i = 6$ (совпадает с 8). Из (6): $c + e + i = 3$. Так как $c, e, i \ge 1$, то $c = 1, e = 1, i = 1$. Тогда: $a = 1 + 1 = 2$. Из (8): $g + 1 + 1 = 6 \Rightarrow g = 4$. Итоговые значения: $a=2, b=1, c=1, d=1, e=1, f=2, g=4, h=3, i=1$. Сумма: $S = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 4 + 3 + 1 = 16$. **Ответ: 16**