В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

1. В правильной четырёхугольной пирамиде в основании лежит квадрат. Пусть сторона основания $a = 8$, боковое ребро $l = 9$. 2. Найдём половину диагонали основания ($d$). Диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, значит: $d = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ 3. Высота пирамиды ($h$), половина диагонали основания ($d$) и боковое ребро ($l$) образуют прямоугольный треугольник, где ребро — гипотенуза. По теореме Пифагора: $h^2 = l^2 - d^2$ $h^2 = 9^2 - (4\sqrt{2})^2 = 81 - 16 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$ $h = \sqrt{49} = 7$ **Ответ: 7**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи