Вариант 2. 1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике ABC угол C в 2 раза меньше угла B, а угол B на 45° больше угла A. Найти углы треугольника ABC. 3. Найти угол B в треугольнике KBM, если ∠K=109°, ∠M=24°. 4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 м. Одна из сторон этого треугольника на 9 м. больше другой. Найдите стороны треугольника. 5. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133°. 6. Углы треугольника относятся как 13 : 8 : 9. Найти эти углы треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть углы при основании равны $x$. $x + x = 100^{\circ}$ $2x = 100^{\circ}$ $x = 50^{\circ}$ Угол при вершине равен $180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$. **Ответ: 50°, 50°, 80°.** 2. Пусть $\angle A = x$. Тогда $\angle B = x + 45^{\circ}$, а $\angle C = (x + 45^{\circ}) : 2$. Сумма углов треугольника: $x + (x + 45^{\circ}) + \frac{x + 45^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $2x + 2x + 90^{\circ} + x + 45^{\circ} = 360^{\circ}$ $5x = 225^{\circ}$ $x = 45^{\circ}$ (это $\angle A$) $\angle B = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$ $\angle C = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}$ **Ответ: 45°, 90°, 45°.** 3. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\angle B = 180^{\circ} - (109^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}$ **Ответ: 47°.** 4. В тупоугольном равнобедренном треугольнике основание всегда больше боковой стороны. Пусть боковая сторона $x$, основание $y$. Случай 1: основание на 9 м больше стороны ($y = x + 9$). $x + x + (x + 9) = 108$ $3x = 99$ $x = 33$ м, тогда $y = 33 + 9 = 42$ м. (Треугольник существует: $33+33 > 42$) Случай 2: сторона на 9 м больше основания ($x = y + 9$). $(y+9) + (y+9) + y = 108$ $3y + 18 = 108$ $3y = 90$ $y = 30$ м, тогда $x = 30 + 9 = 39$ м. **Ответ: 33 м, 33 м, 42 м или 39 м, 39 м, 30 м.** 5. Угол, противолежащий основанию — это угол при вершине. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. $\angle 1 = 133^{\circ}$ $\angle 2 = \angle 3 = (180^{\circ} - 133^{\circ}) : 2 = 47^{\circ} : 2 = 23,5^{\circ} = 23^{\circ}30'$ **Ответ: 133°, 23,5°, 23,5°.** 6. Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $13x, 8x, 9x$. $13x + 8x + 9x = 180^{\circ}$ $30x = 180^{\circ}$ $x = 6^{\circ}$ $13 \cdot 6^{\circ} = 78^{\circ}$ $8 \cdot 6^{\circ} = 48^{\circ}$ $9 \cdot 6^{\circ} = 54^{\circ}$ **Ответ: 78°, 48°, 54°.**