7. В угол величиной 70° вписана окружность... Найдите величину угла ACB. 8. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Question

Вопрос:

7. В угол величиной 70° вписана окружность... Найдите величину угла ACB. 8. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

7. 1) В четырёхугольнике $OADB$ углы $OAD$ и $OBD$ равны $90^{\circ}$, так как радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Сумма углов четырёхугольника равна $360^{\circ}$, значит, центральный угол $\angle AOB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$. 2) Градусная мера дуги $AB$, на которую опирается центральный угол $AOB$, равна $110^{\circ}$. Следовательно, большая дуга $AB$ равна $360^{\circ} - 110^{\circ} = 250^{\circ}$. 3) Вписанный угол $ACB$ опирается на большую дугу $AB$, поэтому он равен её половине: $\angle ACB = 250^{\circ} : 2 = 125^{\circ}$. **Ответ: 125** 8. Радиус $OB$, проведённый в точку касания $B$, перпендикулярен касательной $AB$ ($\angle ABO = 90^{\circ}$). Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABO$ и найдём катет $OB$ по теореме Пифагора: $OB = \sqrt{AO^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см. **Ответ: 5**

Ответ ассистента

Другие решения