В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проведём диагональ $AC$. Она разбивает четырёхугольник на два равнобедренных треугольника: $\triangle ABC$ ($AB=BC$) и $\triangle ADC$ ($AD=CD$). 2. Найдём углы при основании $AC$ в $\triangle ABC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle B) : 2 = (180^\circ - 128^\circ) : 2 = 52^\circ : 2 = 26^\circ$. 3. Найдём углы при основании $AC$ в $\triangle ADC$: $\angle DAC = \angle DCA = (180^\circ - \angle D) : 2 = (180^\circ - 158^\circ) : 2 = 22^\circ : 2 = 11^\circ$. 4. Угол $A$ четырёхугольника состоит из суммы углов $\angle BAC$ и $\angle DAC$: $\angle A = \angle BAC + \angle DAC = 26^\circ + 11^\circ = 37^\circ$. **Ответ: 37^\circ**

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Ответ ассистента

Другие решения