Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона — $2\sqrt{34}$ см. Найдите диагональ трапеции.

Question

Вопрос:

Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона — $2\sqrt{34}$ см. Найдите диагональ трапеции.

$Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона — $2\sqrt{34}$ см. Найдите диагональ трапеции.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть $a = 18$ см и $b = 30$ см — основания равнобокой трапеции, $c = 2\sqrt{34}$ см — её боковая сторона. 2. Найдём высоту трапеции $h$. Опустим высоту из вершины меньшего основания. Она отсекает на большем основании отрезок $x$, равный полуразности оснований: $x = \frac{b - a}{2} = \frac{30 - 18}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см. 3. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту $h$: $h^2 = c^2 - x^2 = (2\sqrt{34})^2 - 6^2 = 4 \cdot 34 - 36 = 136 - 36 = 100$; $h = \sqrt{100} = 10$ см. 4. Найдём диагональ $d$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — диагональ, один катет — высота $h$, а другой катет — отрезок большего основания $y = b - x = 30 - 6 = 24$ см. $d^2 = h^2 + y^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$; $d = \sqrt{676} = 26$ см. **Ответ: 26 см.**

Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона — $2\sqrt{34}$ см. Найдите диагональ трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения