Задача 23: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. Задание 16: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Question

Вопрос:

Задача 23: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. Задание 16: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задача 23 1. Найдём второй катет по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$. 2. Высота, проведённая к гипотенузе, вычисляется по формуле $h = \frac{a \cdot b}{c}$: $h = \frac{16 \cdot 30}{34} = \frac{480}{34} = \frac{240}{17} = 14 \frac{2}{17}$. **Ответ:** $14 \frac{2}{17}$. ### Задание 16 1. Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Тогда $AD = a$. 2. Так как точка $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \frac{a}{2}$. 3. В прямоугольном треугольнике $ADO$ (угол $D = 90^\circ$) отрезок $AO$ является радиусом окружности $R = \sqrt{5}$. По теореме Пифагора: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ $(\sqrt{5})^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2$ $5 = a^2 + \frac{a^2}{4}$ $5 = \frac{5a^2}{4}$ $a^2 = 4$. 4. Площадь квадрата $S = a^2$, следовательно $S = 4$. **Ответ:** 4.

Ответ ассистента

Другие решения