Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 30° больше другого.

### Вариант А1 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Пусть меньший острый угол равен $x$, тогда второй угол равен $x + 30^\circ$. $x + (x + 30^\circ) = 90^\circ$ $2x = 60^\circ$ $x = 30^\circ$ (первый угол) $30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$ (второй угол) **Ответ: 30°, 60°**. 2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен $120^\circ$. Угол при основании равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, второй угол тоже $60^\circ$. Угол при вершине: $180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$. **Ответ: 60°, 60°, 60°**. 3. Внешние углы равны $150^\circ$ и $145^\circ$. Внутренние углы треугольника: $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ и $180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. Третий внутренний угол: $180^\circ - (30^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. Так как один из углов ($115^\circ$) больше $90^\circ$, треугольник тупоугольный. **Ответ: да, является**. ### Вариант А2 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Пусть меньший угол равен $x$, тогда второй равен $4x$. $x + 4x = 90^\circ$ $5x = 90^\circ$ $x = 18^\circ$ (первый угол) $4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$ (второй угол) **Ответ: 18°, 72°**. 2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен $130^\circ$. Внутренний угол при вершине равен $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Сумма углов при основании: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Так как углы при основании равны: $130^\circ : 2 = 65^\circ$. **Ответ: 50°, 65°, 65°**. 3. Внешние углы равны $155^\circ$ и $115^\circ$. Внутренние углы: $180^\circ - 155^\circ = 25^\circ$ и $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Третий внутренний угол: $180^\circ - (25^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как один из углов равен $90^\circ$, треугольник прямоугольный. **Ответ: да, является**.