Вопрос:

Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решение.

Фотография

Ответ ассистента

1. Задуманное число не может быть трёхзначным, так как даже самое маленькое трёхзначное число (100) уже больше 87. Значит, число двухзначное. Пусть это число $\overline{ab}$, где $a$ — цифры десятков, $b$ — цифры единиц. 2. Запишем число в виде суммы разрядных слагаемых: $10a + b$. Сумма его цифр равна $a + b$. 3. Составим уравнение по условию задачи: $(10a + b) + (a + b) = 87$ $11a + 2b = 87$ 4. Найдём возможные значения для $a$ (цифра десятков): - Если $a = 7$, то $11 \times 7 + 2b = 87 \Rightarrow 77 + 2b = 87 \Rightarrow 2b = 10 \Rightarrow b = 5$. Число 75. Проверка: $75 + (7 + 5) = 75 + 12 = 87$. Подходит. - Если $a = 8$, то $11 \times 8 + 2b = 87 \Rightarrow 88 + 2b = 87$ — решений в натуральных числах нет, так как $88 > 87$. - Если $a = 6$, то $11 \times 6 + 2b = 87 \Rightarrow 66 + 2b = 87 \Rightarrow 2b = 21$ — нет целых решений для цифры $b$. **Ответ: 75**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи