Существуют ли треугольники с данными сторонами (таблицу перечертить и заполнить последнюю строку). Если треугольник существует, найдите его третий угол и определите вид треугольника. Начертите виды треугольников.

Для решения заданий воспользуемся правилами геометрии о треугольниках. **Задание №1** Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны ($a+b>c$, $a+c>b$, $b+c>a$). 1. $8+7=15 > 12$; $8+12=20 > 7$; $7+12=19 > 8$. (Да) 2. $3+14=17 > 10$; $3+10=13 < 14$. (Нет) 3. $5+11=16 > 9$; $5+9=14 > 11$; $11+9=20 > 5$. (Да) 4. $21+6=27 > 13$; $21+13=34 > 6$; $6+13=19 < 21$. (Нет) 5. $11+21=32 > 10$; $11+10=21 = 21$. (Нет, так как сумма должна быть строго больше) 6. $10+22=32 > 11$; $10+11=21 < 22$. (Нет) | $a$ | 8 | 3 | 5 | 21 | 11 | 10 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $b$ | 7 | 14 | 11 | 6 | 21 | 22 | | $c$ | 12 | 10 | 9 | 13 | 10 | 11 | | **Да/Нет** | **Да** | **Нет** | **Да** | **Нет** | **Нет** | **Нет** | **Задание №2** Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Вид треугольника определяется по самому большому углу: если он $< 90^{\circ}$ — остроугольный, $= 90^{\circ}$ — прямоугольный, $> 90^{\circ}$ — тупоугольный. 1. $\angle C = 180 - (28+39) = 113^{\circ}$ (Тупоугольный) 2. $\angle A = 180 - (40+78) = 62^{\circ}$ (Остроугольный) 3. $\angle B = 180 - (65+25) = 90^{\circ}$ (Прямоугольный) 4. $\angle C = 180 - (136+44) = 0^{\circ}$ (Треугольник не существует) 5. $\angle A = 180 - (128+54) = -2^{\circ}$ (Треугольник не существует) 6. $\angle B = 180 - (109+90) = -19^{\circ}$ (Треугольник не существует) 7. $\angle A = 180 - (76+0) = 104^{\circ}$ (Если $\angle C$ не задан, но в таблице пусто, предположим, что данные не полны. Если $\angle C$ нет, треугольник не построить. Если в 7 столбце $\angle A=38$, $\angle B=76$, то $\angle C=180-114=66^{\circ}$ — Остроугольный. В 8 столбце: $\angle A=38, \angle C=59 \Rightarrow \angle B=180-97=83^{\circ}$ — Остроугольный) **Задание №3** а) Разносторонний остроугольный: все стороны разной длины, все углы меньше $90^{\circ}$. б) Равнобедренный прямоугольный: две стороны равны, угол между ними $90^{\circ}$, остальные углы по $45^{\circ}$. в) Равнобедренный тупоугольный: две стороны равны, угол между ними больше $90^{\circ}$.