Решите систему линейных уравнений: 5x - 2y = 12, 15x - 3y = -3.

Фотография

Ответ ассистента

Решим систему линейных уравнений тремя способами: $\begin{cases} 5x - 2y = 12 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}$ **1. Метод подстановки** 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $-2y = 12 - 5x \Rightarrow y = 2,5x - 6$. 2. Подставим во второе: $15x - 3(2,5x - 6) = -3$. 3. Решим уравнение: $15x - 7,5x + 18 = -3 \Rightarrow 7,5x = -21 \Rightarrow x = -2,8$. 4. Найдем $y$: $y = 2,5 \cdot (-2,8) - 6 = -7 - 6 = -13$. **2. Метод сложения** 1. Умножим первое уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $\begin{cases} -15x + 6y = -36 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}$ 2. Сложим уравнения: $(-15x + 15x) + (6y - 3y) = -36 + (-3) \Rightarrow 3y = -39$. 3. Решим уравнение: $y = -13$. 4. Найдем $x$, подставив $y$ в любое уравнение: $5x - 2 \cdot (-13) = 12 \Rightarrow 5x + 26 = 12 \Rightarrow 5x = -14 \Rightarrow x = -2,8$. **3. Графический метод** Выразим $y$ в обоих уравнениях: $y = 2,5x - 6$ $y = 5x + 1$ :::div .chart-container @chart-1::: При построении прямых точка их пересечения будет иметь координаты $(-2,8; -13)$. **Ответ: (-2,8; -13)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи