В треугольнике ABC угол C равен 90, cos A = 7/25. Найдите sin A.

1. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} = 0,96$. **Ответ: 0,96** 2. В прямоугольном треугольнике $\cos B = \sin A$. Из предыдущей задачи мы знаем, что если $\cos A = \frac{7}{25}$, то $\sin A = \frac{24}{25} = 0,96$. **Ответ: 0,96** 3. По определению косинуса: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. $0,5 = \frac{AC}{8} \Rightarrow AC = 8 \cdot 0,5 = 4$. **Ответ: 4** 4. По определению косинуса: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. $0,5 = \frac{4}{AB} \Rightarrow AB = \frac{4}{0,5} = 8$. **Ответ: 8** 5. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) проведем высоту $CH$ к основанию $AB$. В прямоугольном треугольнике $ACH$: $\cos A = \frac{AH}{AC}$. Найдем $\cos A$ через $\sin A$: $\cos A = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \frac{24}{25}$. $AH = AC \cdot \cos A = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{24}{5} = 4,8$. Так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой, $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4,8 = 9,6$. **Ответ: 9,6**