Question

Построить треугольник по трём его сторонам.

Accepted Answer

На изображении приведён алгоритм построения треугольника по трём заданным сторонам (отрезкам $P_1Q_1$, $P_2Q_2$, $P_3Q_3$).

Алгоритм решения:
1. Проведи произвольную прямую и с помощью циркуля отложи на ней отрезок $AB$, равный первому данному отрезку $P_1Q_1$.
2. Возьми циркулем раствор, равный второму отрезку $P_3Q_3$, и проведи окружность с центром в точке $A$.
3. Возьми циркулем раствор, равный третьему отрезку $P_2Q_2$, и проведи окружность с центром в точке $B$.
4. Точка пересечения этих двух окружностей будет вершиной $C$. Соедини её с точками $A$ и $B$.

Важное условие:
Задача имеет решение только в том случае, если выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Если это условие не соблюдается, окружности не пересекутся, и треугольник построить не получится.

Построить треугольник по трём его сторонам.

Ответ ассистента

Другие решения