Вычислите значение выражения (3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) * 1 5/31 - 3/52 * (3 1/2 + 5/6) / (19/84 : (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9) * 1 7/13

Для решения такого многоэтажного выражения разберем его по частям: числитель (верхняя часть) и знаменатель (нижняя часть). **1. Вычислим числитель:** $A = (3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31} - \frac{3}{52} \cdot (3\frac{1}{2} + \frac{5}{6})$ 1) Скобка 1: $3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = 3\frac{14}{24} + 2\frac{1}{24} - 2\frac{11}{18} = 5\frac{15}{24} - 2\frac{11}{18} = 5\frac{5}{8} - 2\frac{11}{18} = 5\frac{45}{72} - 2\frac{44}{72} = 3\frac{1}{72} = \frac{217}{72}$ 2) Умножение: $\frac{217}{72} \cdot 1\frac{5}{31} = \frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3,5$ 3) Скобка 2: $3\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = 3\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = 3\frac{8}{6} = 4\frac{2}{6} = 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ 4) Умножение: $\frac{3}{52} \cdot \frac{13}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4} = 0,25$ 5) Разность числителя: $3,5 - 0,25 = 3,25 = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ **2. Вычислим знаменатель:** $B = \frac{19}{84} : (5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24}) + 1\frac{2}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}$ 1) Скобка: $5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24} = 5\frac{26}{84} - 2\frac{39}{84} + \frac{5}{24} = 2\frac{71}{84} + \frac{5}{24} = \frac{239}{84} + \frac{5}{24} = \frac{478 + 35}{168} = \frac{513}{168} = \frac{171}{56}$ 2) Деление: $\frac{19}{84} : \frac{171}{56} = \frac{19}{84} \cdot \frac{56}{171} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{27}$ 3) Умножение: $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{27}$ 4) Итог знаменателя: $\frac{2}{27} + 1\frac{2}{27} - \frac{4}{27} = 1\frac{4}{27} - \frac{4}{27} = 1$ **3. Финальное действие:** $\frac{A}{B} \cdot 1\frac{7}{13} = \frac{13/4}{1} \cdot \frac{20}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{4} = 5$ **Ответ: 5**