Решите уравнение: 17/((x-3)(x+4)) - 1/(x-3) = x/(x+4)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения рационального уравнения выполним следующие шаги: 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $(x-3)(x+4) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3, x \neq -4$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x-3)(x+4)$. Для этого вторую дробь умножим на $(x+4)$, а третью (правую часть) на $(x-3)$: $\frac{17}{(x-3)(x+4)} - \frac{x+4}{(x-3)(x+4)} = \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+4)}$. 3. Перейдём к уравнению для числителей: $17 - (x + 4) = x(x - 3)$. 4. Раскроем скобки и упростим: $17 - x - 4 = x^2 - 3x$, $13 - x = x^2 - 3x$, $x^2 - 2x - 13 = 0$. 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 4 + 52 = 56$, $x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 1 \pm \sqrt{14}$. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ: $1 - \sqrt{14}; 1 + \sqrt{14}$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи