Вопрос:

В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке?

В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке?
Фотография

Ответ ассистента

1. В городке 3 попарно пересекающиеся улицы. Это значит, что каждая улица пересекается с каждой из двух других. Количество точек пересечения (перекрёстков) равно 3. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 3 светофора.** 2. Четвёртая улица пересекает все три старые улицы в новых точках. Добавляется 3 новых перекрёстка. Всего светофоров: $3 + 3 = 6$. :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ: 6 светофоров.** 3. Каждая следующая ($n$-я) улица пересекает все предыдущие ($n-1$) улицы в новых точках. Количество светофоров — это число сочетаний из $n$ по 2, вычисляется по формуле: $S = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}$. Для 5 улиц: $S = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$. :::div .chart-container @chart-3::: **Ответ: 10 светофоров.** 4. Для 6 улиц: $S = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$. :::div .chart-container @chart-4::: **Ответ: 15 светофоров.** 5. Для 10 улиц: $S = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$. **Ответ: 45 светофоров.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи