Question

На рисунке CF — биссектриса равнобедренного треугольника CDE с основанием CE, ∠CFE = 102°. Найдите углы треугольника CDE.

Accepted Answer

1. Рассмотрим $	riangle CDE$. Так как он равнобедренный с основанием $CE$, то углы при основании равны: $\angle DCE = \angle DEC$. Обозначим их за $x$: $\angle 3 = x$.
2. $CF$ — биссектриса угла $DCE$, значит, она делит его пополам: $\angle 1 = \angle 2 = \frac{x}{2}$.
3. Рассмотрим $	riangle CFE$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. В этом треугольнике нам известны углы $\angle 2 = \frac{x}{2}$, $\angle 3 = x$ и $\angle CFE = 102^{\circ}$.
4. Составим уравнение: $\frac{x}{2} + x + 102 = 180$;
$1,5x = 78$;
$x = 78 : 1,5 = 52$.
Значит, $\angle C = \angle E = 52^{\circ}$.
5. Найдём третий угол $	riangle CDE$: $\angle D = 180^{\circ} - (52^{\circ} + 52^{\circ}) = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$.

Ответ: 52°, 52°, 76°.

На рисунке CF — биссектриса равнобедренного треугольника CDE с основанием CE, ∠CFE = 102°. Найдите углы треугольника CDE.

Ответ ассистента

Другие решения