1094. Решите систему уравнений: а) { y/4 - x/5 = 6; x/15 + y/12 = 0; б) { 6x/5 + y/15 = 2,3; x/10 - 2y/3 = 1,2; в) { x/2 - y/3 = 2; 3x/2 - y = 6; г) { 3x/5 - 2y = 5; x - 3y/2 = 6,5.

1094. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases} \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 20, второе на 60: $\begin{cases} 5y - 4x = 120 \\ 4x + 5y = 0 \end{cases}$ Сложим уравнения: $10y = 120 \Rightarrow y = 12$ Подставим $y = 12$ во второе уравнение: $4x + 5(12) = 0 \Rightarrow 4x = -60 \Rightarrow x = -15$ Ответ: $(-15; 12)$. б) $\begin{cases} \frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2,3 \\ \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1,2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 15, второе на 30: $\begin{cases} 18x + y = 34,5 \\ 3x - 20y = 36 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого: $y = 34,5 - 18x$. Подставим во второе: $3x - 20(34,5 - 18x) = 36 \Rightarrow 3x - 690 + 360x = 36 \Rightarrow 363x = 726 \Rightarrow x = 2$ Найдем $y$: $y = 34,5 - 18(2) = 34,5 - 36 = -1,5$ Ответ: $(2; -1,5)$. в) $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \\ \frac{3x}{2} - y = 6 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 6, второе на 2: $\begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases}$ Уравнения идентичны. Система имеет бесконечно много решений. Ответ: бесконечно много решений. г) $\begin{cases} \frac{3x}{5} - 2y = 5 \\ x - \frac{3y}{2} = 6,5 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 5, второе на 2: $\begin{cases} 3x - 10y = 25 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на 3: $\begin{cases} 6x - 20y = 50 \\ 6x - 9y = 39 \end{cases}$ Вычтем из второго первое: $11y = -11 \Rightarrow y = -1$ Найдем $x$ из $2x - 3(-1) = 13 \Rightarrow 2x + 3 = 13 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ Ответ: $(5; -1)$.