Задание 47. Заполните таблицу. Теорема Виета.

Для заполнения таблицы воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы равенства: 1) Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$ 2) Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$ Дискриминант $D = p^2 - 4q$. Если $D > 0$ — два корня, если $D = 0$ — один корень (или два равных), если $D < 0$ — действительных корней нет. Заполним таблицу: 1) $x^2 + 3x + 1 = 0$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0$; $x_1+x_2 = -3$; $x_1x_2 = 1$ 2) $x^2 - 2x - 5 = 0$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 24 > 0$; $x_1+x_2 = 2$; $x_1x_2 = -5$ 3) $x^2 + 4x - 3 = 0$: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 28 > 0$; $x_1+x_2 = -4$; $x_1x_2 = -3$ 4) $x^2 - 4x + 3 = 0$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 > 0$; $x_1+x_2 = 4$; $x_1x_2 = 3$ 5) $x^2 + 3x - 3 = 0$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 21 > 0$; $x_1+x_2 = -3$; $x_1x_2 = -3$ 6) $x^2 + x - 1 = 0$: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 5 > 0$; $x_1+x_2 = -1$; $x_1x_2 = -1$ 7) $x^2 - 2x = 0$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4 > 0$; $x_1+x_2 = 2$; $x_1x_2 = 0$ 8) $x^2 - 7 = 0$: $D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 28 > 0$; $x_1+x_2 = 0$; $x_1x_2 = -7$ 9) $x^2 + 5x + 8 = 0$: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = -7 < 0$; корней нет 10) $x^2 + 6x + 9 = 0$: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0$; $x_1+x_2 = -6$; $x_1x_2 = 9$ 11) $x^2 - 12x + 36 = 0$: $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 0$; $x_1+x_2 = 12$; $x_1x_2 = 36$ 12) $x^2 + 3x + 9 = 0$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = -27 < 0$; корней нет 13) $x^2 - x - 2 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 > 0$; $x_1+x_2 = 1$; $x_1x_2 = -2$ 14) $x^2 - 4x + 4 = 0$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0$; $x_1+x_2 = 4$; $x_1x_2 = 4$ 15) $x^2 + 10x - 25 = 0$: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 200 > 0$; $x_1+x_2 = -10$; $x_1x_2 = -25$ 16) $x^2 + 3x = 0$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 9 > 0$; $x_1+x_2 = -3$; $x_1x_2 = 0$ 17) $x^2 + 1.2x = 0$: $D = 1.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1.44 > 0$; $x_1+x_2 = -1.2$; $x_1x_2 = 0$ 18) $x^2 + 2 - x = 0 \rightarrow x^2 - x + 2 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = -7 < 0$; корней нет 19) $3x + x^2 = 0 \rightarrow x^2 + 3x = 0$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 9 > 0$; $x_1+x_2 = -3$; $x_1x_2 = 0$ 20) $1 + x^2 = 0 \rightarrow x^2 + 1 = 0$: $D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4 < 0$; корней нет