Question

Выберите равенства, которые являются верными для любых значений x и натуральных чисел n и m.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основными свойствами степеней:

1. $x^m + x^n = x^{nm}$ — Неверно. Свойства для сложения степеней с одинаковыми основаниями не существует.
2. $(\frac{x}{8})^m = \frac{x^m}{8}$ — Неверно. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель: $(\frac{x}{8})^m = \frac{x^m}{8^m}$.
3. $x^n : x^m = x^{m-n}$ — Неверно. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются в порядке «делимое минус делитель»: $x^n : x^m = x^{n-m}$.
4. $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$ — Верно. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.
5. $(7x)^n = 7x^n$ — Неверно. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(7x)^n = 7^n \cdot x^n$.
6. $(x^n)^m = x^{nm}$ — Верно. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Ответ:
$x^n \cdot x^m = x^{n+m}$
$(x^n)^m = x^{nm}$

Выберите равенства, которые являются верными для любых значений x и натуральных чисел n и m.

Ответ ассистента

Другие решения