Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию A, опишите событие A словами и найдите P(A), если событие A состоит в том, что: а) выпадет шестерка...

51. При броске кубика всего 6 исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. $\overline{A}$ — событие, противоположное $A$. а) $A = \{6\}$. $\overline{A}$: «выпадет любое число, кроме шести». Благоприятные: {1, 2, 3, 4, 5}. $P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$. б) $A = \{2, 4, 6\}$. $\overline{A}$: «выпадет нечётное число очков». Благоприятные: {1, 3, 5}. $P(\overline{A}) = \frac{3}{6} = 0,5$. в) $A = \{3, 6\}$. $\overline{A}$: «выпадет число очков, не кратное трём». Благоприятные: {1, 2, 4, 5}. $P(\overline{A}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. г) $A = \{2, 3, 4, 5\}$. $\overline{A}$: «выпадет 1 или 6 очков». Благоприятные: {1, 6}. $P(\overline{A}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 52. При двух бросках всего $6 \times 6 = 36$ исходов. а) $A$: сумма 2 (исход 1+1). $\overline{A}$: «в сумме выпадет не 2 очка» (от 3 до 12). $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. б) $A$: сумма 12 (исход 6+6). $\overline{A}$: «в сумме выпадет не 12 очков» (от 2 до 11). $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. в) $A$: менее 4 очков (суммы 2, 3). Исходы: (1,1), (1,2), (2,1) — всего 3. $\overline{A}$: «в сумме выпадет 4 или более очков». $P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}$. г) $A$: более 10 очков (суммы 11, 12). Исходы: (5,6), (6,5), (6,6) — всего 3. $\overline{A}$: «в сумме выпадет 10 или менее очков». $P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}$. 53. Всего учеников: $15 + 10 = 25$. а) Событию $D$ благоприятствует 10 элементарных событий (выбор любой из 10 девочек). б) $P(D) = \frac{10}{25} = 0,4$. в) $\overline{D}$: «выбран мальчик». г) $P(\overline{D}) = \frac{15}{25} = 0,6$.