Решите уравнения: 1) (x+6)/(x-4)=0; 2) (x^2-3x+2)/(2-x)=0; 3) x+4=5/x; 4) (4x-5)/(x-3) - (3x-7)/(x-4)=1; 5) 3x^2/(x^2-4)=2x/(x^2-4)

Фотография

Ответ ассистента

1) $\frac{x+6}{x-4} = 0$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет: $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$ Проверка знаменателя: $-6 - 4 \neq 0$ (верно). **Ответ: -6**. 2) $\frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0$ Числитель равен нулю: $x^2 - 3x + 2 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Проверка знаменателя: $2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Корень $x = 2$ не подходит. **Ответ: 1**. 3) $x + 4 = \frac{5}{x}$ Умножим на $x$ (при $x \neq 0$): $x^2 + 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -5$, $x_2 = 1$. **Ответ: -5; 1**. 4) $\frac{4x - 5}{x - 3} - \frac{3x - 7}{x - 4} = 1$ Общий знаменатель $(x-3)(x-4)$, где $x \neq 3$ и $x \neq 4$: $(4x - 5)(x - 4) - (3x - 7)(x - 3) = (x - 3)(x - 4)$ $4x^2 - 16x - 5x + 20 - (3x^2 - 9x - 7x + 21) = x^2 - 7x + 12$ $4x^2 - 21x + 20 - 3x^2 + 16x - 21 = x^2 - 7x + 12$ $x^2 - 5x - 1 = x^2 - 7x + 12$ $2x = 13 \Rightarrow x = 6,5$ **Ответ: 6,5**. 5) $\frac{3x^2}{x^2 - 4} = \frac{2x}{x^2 - 4}$ Знаменатели одинаковы, приравняем числители при $x^2 - 4 \neq 0$ ($x \neq \pm 2$): $3x^2 = 2x$ $3x^2 - 2x = 0$ $x(3x - 2) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{2}{3}$ Оба корня подходят под условие $x \neq \pm 2$. **Ответ: 0; \frac{2}{3}**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи