Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов составляет $180^{\circ}$. Рассмотрим два возможных случая для каждого варианта: когда данный угол является углом при основании или углом при вершине.

а) $40^{\circ}$
1. Если $40^{\circ}$ — угол при основании, то второй угол при основании тоже $40^{\circ}$. Угол при вершине: $180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 100^{\circ}$.
2. Если $40^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании: $(180^{\circ} - 40^{\circ}) : 2 = 70^{\circ}$.
Ответ: $40^{\circ}, 40^{\circ}, 100^{\circ}$ или $40^{\circ}, 70^{\circ}, 70^{\circ}$.

б) $60^{\circ}$
1. Если $60^{\circ}$ — угол при основании, то второй тоже $60^{\circ}$, и третий: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
2. Если $60^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании: $(180^{\circ} - 60^{\circ}) : 2 = 60^{\circ}$.
В обоих случаях треугольник равносторонний.
Ответ: $60^{\circ}, 60^{\circ}, 60^{\circ}$.

в) $100^{\circ}$
Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый (меньше $90^{\circ}$), так как два тупых угла в сумме дадут больше $180^{\circ}$. Значит, $100^{\circ}$ может быть только углом при вершине.
Углы при основании: $(180^{\circ} - 100^{\circ}) : 2 = 40^{\circ}$.
Ответ: $100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ}$.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Ответ ассистента

Другие решения