Question

Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите b7, если b1 = 1500 и q = -0,1.

Accepted Answer

1. Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = 1500 \cdot (-0,1)^{7-1} = 1500 \cdot (-0,1)^6 = 1500 \cdot 0,000001 = 0,0015$.
Ответ: 0,0015.

2. Используем формулу суммы первых $n$ членов $S_n = \frac{x_1(1 - q^n)}{1 - q}$:
$S_6 = \frac{8 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8 \cdot (1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \frac{63}{64} = \frac{63}{4} = 15,75$.
Ответ: 15,75.

3. Из формулы $b_5 = b_1 \cdot q^4$ выразим $b_1$:
$b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{432}{(\sqrt{6})^4} = \frac{432}{36} = 12$.
Ответ: 12.

4. Сначала найдём знаменатель $q$. По свойству прогрессии $b_6 = b_4 \cdot q^2$:
$q^2 = \frac{b_6}{b_4} = \frac{200}{2} = 100 \Rightarrow q = 10$ или $q = -10$.
Найдём $b_{10} = b_6 \cdot q^4$:
$b_{10} = 200 \cdot (\pm 10)^4 = 200 \cdot 10000 = 2\,000\,000$.
Ответ: 2 000 000.

5. Найдём первый член $b_1$ из суммы $S_3 = \frac{b_1(q^3 - 1)}{q - 1}$:
$-105 = \frac{b_1(4^3 - 1)}{4 - 1} \Rightarrow -105 = \frac{b_1 \cdot 63}{3} \Rightarrow -105 = 21b_1 \Rightarrow b_1 = -5$.
Теперь найдём $S_5$:
$S_5 = \frac{-5 \cdot (4^5 - 1)}{4 - 1} = \frac{-5 \cdot (1024 - 1)}{3} = \frac{-5 \cdot 1023}{3} = -5 \cdot 341 = -1705$.
Ответ: -1705.

Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите b7, если b1 = 1500 и q = -0,1.

Ответ ассистента

Другие решения