Question

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 100°. Найдите угол LOM.

Accepted Answer

Чтобы правильно построить рисунок к задаче, выполни следующие шаги:
1. Нарисуй окружность с помощью циркуля и отметь её центр точкой $O$.
2. Отметь на окружности точку $L$ (желательно сверху по центру).
3. Построй тупой угол $\angle KLM = 100^{\circ}$ так, чтобы вершины $K$ и $M$ лежали на окружности, а стороны $KL$ и $LM$ были равны.
4. Соедини точки $L, O$ и $M$, чтобы получился угол $\angle LOM$. Это центральный угол.

Решение:
1. Вписанный угол $\angle KLM$ опирается на дугу $KNM$ (большую дугу). Но для поиска $\angle LOM$ нам нужно рассмотреть треугольник $KLM$.
2. Так как $KL = LM$, треугольник $KLM$ — равнобедренный. Углы при основании $KM$ равны: $\angle LKM = ∠LMK = (180^{\circ} - 100^{\circ}) : 2 = 40^{\circ}$.
3. Вписанный угол $\angle LKM = 40^{\circ}$ опирается на дугу $LM$.
4. Центральный угол $\angle LOM$ опирается на ту же дугу $LM$. По свойству центрального и вписанного углов: $\angle LOM = 2  \cdot  \angle LKM$.
5. $\angle LOM = 2  \cdot  40^{\circ} = 80^{\circ}$.

Ответ: 80^{\circ}

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 100°. Найдите угол LOM.

Ответ ассистента

Другие решения